第3章 解题 (第2/2页)

“只要你能在十分钟内，解开黑板上的这道题，我就同意你回家自学，不然我就向校长申请，让你留在学校。”

秦命顿时感觉数学老师原本那和蔼可亲的面孔此刻充满了奸诈。

这道题开始简单，但里面却暗藏玄机啊！

要想成功解除这道题绝非易事。

底下的同学纷纷开始讨论开了。

“这道题看起来也没那么难啊！”

“代入a\\u003d 1, b\\u003d 1,我们得到k \\u003d (12+12）\/(1x1+1)\\u003d 1,显然这是一一个平方数。初中生都会做呀！”

“不对，没那么简单！”

“一直代数的话，很简单，但要的证明通解啊！”

数学老师看着若有所思的秦命，问道：“考虑的怎么样了？要不要接受这个挑战？”

秦命的大脑飞速运转，思考着解题方法。

不久，他的眼神中放出光芒。

韦达跃迁！

他走上讲台，拿起粉笔开始创造神话！

在所有人的目瞪口呆中写下一行行公式。

【ab+ 1可以整除a2+b2,所以(a2+b2)\/(ab+1) 是正整数。

设有正整数a及b满足(a2+b2)\/(ab+1)\\u003dk,其中k不是平方数

，我们将制造出一个矛盾去证明这是不可能的，所以k必为平方数。

在众多组满足条件的正整数a、b中，必有一组的和是最小的，我们设它为a1与b1。

由于把a1与b1互换，也不会影响(a1+ b1)\/(alb1 +1)的值，所以我们不妨假设a1＞\\u003d b1。

将a与b代入上面的式子得到……】

【结合韦达定理可以得到a+a1\\u003dka，a a1\\u003db2-k】

……

【可得k必为完全平方数】

【综上所述，命题得证。】

秦命洋洋洒洒的写了一黑板，独特的字体极为飘逸，但却又极好辨认，尽显学霸风流！

数学老师已经震惊了。

她看了看表，这才过了八分钟！

“这就做出来了？”

“我还没有一点思路呢？”

“随便写的吧！”

“呵，就这样告诉你，秦命一定是对的。”

“你看懂了？”

“没看懂，但不影响我判断他的正误。”

“着名的洛必达法则知道吗？没错，大学知识，和这题没有一点关系。”

“果然，神就是神，不是我们这种凡人可以匹敌的。”

“命神无敌！”

下面的同学们只知道这道题非常难，难道他们下面没有一个同学能解得出来，甚至没有一点速度。

但这题的难度有多高，数学老师心里是非常清楚的。

就这样说吧，她研究这道题的时候，照着答案研究，就研究了三个小时，期间甚至还看过多次视频讲解。